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Andrews, Ben; Hopper, Christopher

The Ricci Flow in Riemannian Geometry A Complete Proof of the Differentiable 1/4-Pinching Sphere Theorem (Kartoniert / Broschiert / Paperback)


Reihe: Lecture Notes in Mathematics 2011

Springer-Verlag GmbH, November 2010


2011 - 296 S. - Sprache: Englisch - 11 schwarz-weiße und 2 farbige Abbildungen - 238x156x30 mm Book

ISBN: 3642162851 EAN: 9783642162855

This book focuses on Hamilton's Ricci flow, beginning with a detailed discussion of the required aspects of differential geometry, progressing through existence and regularity theory, compactness theorems for Riemannian manifolds, and Perelman's noncollapsing results, and culminating in a detailed analysis of the evolution of curvature, where recent breakthroughs of Böhm and Wilking and Brendle and Schoen have led to a proof of the differentiable 1/4-pinching sphere theorem.


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Produktdetails

A self contained presentation of the proof of the differentiable sphere theorem A presentation of the geometry of vector bundles in a form suitable for geometric PDE  A discussion of the history of the sphere theorem and of future challenges

Inhaltsverzeichnis

1 Introduction.- 2 Background Material.- 3 Harmonic Mappings.- 4 Evolution of the Curvature.- 5 Short-Time Existence.- 6 Uhlenbeck's Trick.- 7 The Weak Maximum Principle.- 8 Regularity and Long-Time Existence.- 9 The Compactness Theorem for Riemannian Manifolds.- 10 The F-Functional and Gradient Flows.- 11 The W-Functional and Local Noncollapsing.- 12 An Algebraic Identity for Curvature Operators.- 13 The Cone Construction of Böhm and Wilking.- 14 Preserving Positive Isotropic Curvature.- 15 The Final Argument

Kritikerstimmen

From the reviews:"The book is dedicated almost entirely to the analysis of the Ricci flow, viewed first as a heat type equation hence its consequences, and later from the more recent developments due to Perelman's monotonicity formulas and the blow-up analysis of the flow which was made thus possible. ... is very enjoyable for specialists and non-specialists (of curvature flows) alike." (Alina Stancu, Zentralblatt MATH, Vol. 1214, 2011)


ISBN 3-642-16285-1

ISBN 978-3-642-16285-5

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