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Kaballo, Winfried

Grundkurs Funktionalanalysis (Kartoniert / Broschiert / Paperback)

Spektrum-Akademischer Vlg, Spektrum Akademischer Verlag, März 2011


2011. 2011. - 345 S. - Sprache: Deutsch - 75 schwarz-weiße Abbildungen - 244x172x20 mm Book

ISBN: 3827421497 EAN: 9783827421494

In diesem Buch finden Sie die Grundlagen der Funktionalanalysis, die im ersten Drittel des 20. Jahrhunderts entwickelt wurden.

Ausgehend von konkreten Fragen der Analysis lernen Sie Methoden zur Untersuchung linearer Operatoren zwischen Hilberträumen und Banachräumen kennen und wenden diese auf Fourier-Reihen, lineare Integral- und Differentialgleichungen und in der Quantenmechanik an.

Das Buch eignet sich hervorragend als Begleitlektüre zu einer einführenden Vorlesung über Funktionalanalysis und auch zum Selbststudium..

Es ist sehr ausführlich und leicht verständlich geschrieben, die Konzepte und Resultate werden durch zahlreiche Beispiele und Abbildungen illustriert. Anhand vieler Übungsaufgaben können Sie Ihr Verständnis des Stoffes testen, anhand anderer diesen selbstständig weiterentwickeln. Lösungen finden Sie auf der Webseite zum Buch zum Buch unter www.springer.de.

An Vorkenntnissen benötigen Sie nur "Analysis I", Grundlagen der Linearen Algebra und der Topologie metrischer Räume sowie Vertrautheit mit Lebesgue-Integralen. Bei Bedarf können Sie viele dieser Vorkenntnisse mittels des ausführlichen Anhangs auffrischen.

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Produktdetails

<p>Gut verständliche Einführung in die Funktionalanalysis, passend zu einer einsemestrigen Vorlesung</p><p>Mit vielen Erläuterungen und ausführlicher Darstellung von Zusammenhängen</p><p>Enthält sehr viele Aufgaben (mit Lösungen auf der Website zum Buch</p><p>

Inhaltsverzeichnis

<p>Einleitung</p><p> </p><p>Teil I: Banachräume und lineare Operatoren <p> 1 Banachräume </p><p>1.1 Normen und Metriken </p><p>1.2 Supremums-Normen </p><p>1.3 Lp -Normen und Quotientenräume </p><p>1.4 Aufgaben </p><p> 2 Kompakte Mengen </p><p>2.1 Der Satz von Arzelà-Ascoli </p><p>2.2 Separable Räume und ein Approximationssatz </p><p>2.3 Hölder- und Sobolev-Normen </p><p>2.4 Aufgaben </p><p> 3 Lineare Operatoren </p><p>3.1 Operatornormen </p><p>3.2 Isomorphien und Fortsetzungen </p><p>3.3 Lineare Operatoren auf endlichdimensionalen Räumen </p><p>3.4 Lineare Integral- und Differentialoperatoren </p><p>3.5 Aufgaben </p><p> 4 Kleine Störungen </p><p>4.1 Banachalgebren und Neumannsche Reihe </p><p>4.2 Lineare Integralgleichungen</p><p>4.3 Grundlagen der Spektraltheorie </p><p>4.4 Der Banachsche Fixpunktsatz </p><p>4.5 Nichtlineare Integralgleichungen</p><p>4.6 Der Satz von Picard-Lindelöf </p><p>4.7 Aufgaben </p><p> </p><p> Teil II: Fourier-Reihen und Hilberträume <p> 5 Fourier-Reihen und Approximationssätze<p>5.1 Der Satz von Fejér </p><p>5.2 Faltung und Dirac-Folgen</p><p>5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz </p><p>5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume </p><p>5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen </p><p>5.6 Aufgaben </p><p> 6 Hilberträume <p>6.1 Die Parsevalsche Gleichung </p><p>6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten </p><p>6.3 Aufgaben </p><p> 7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen </p><p>7.1 Lineare Operatoren und Matrizen </p><p>7.2 Orthogonale Projektionen </p><p>7.3 Adjungierte Operatoren </p><p>7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren </p><p>7.5 Aufgaben</p><p> </p><p> Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis <p> 8 Konsequenzen der Vollständigkeit </p><p>8.1 Der Satz von Baire </p><p>8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit </p><p>8.3 Der Satz von der offenen Abbildung </p><p>8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen </p><p>8.5 Aufgaben </p><p> 9 Stetige lineare Funktionale </p><p>9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach </p><p>9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren </p><p>9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume </p><p>9.4 Beispiele von Dualräumen </p><p>9.5 Stetige Projektionen </p><p>9.6 Aufgaben </p><p> 10 Schwache Konvergenz </p><p>10.1 Variationsprobleme </p><p>10.2 Trennung konvexer Mengen</p><p>10.3 Uniform konvexe Räume </p><p>10.4 Schwach konvergente Folgen </p><p>10.5 Schwach konvergente Teilfolgen </p><p>10.6 Aufgaben </p><p> </p><p> Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren </p><p> 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen</p><p>11.1 Kompakte lineare Operatoren </p><p>11.2 Fredholmoperatoren </p><p>11.3 Stabilität des Index</p><p>11.4 Spektren kompakter Operatoren </p><p>11.5 Aufgaben </p><p> 12 Spektralzerlegungen</p><p>12.1 Modelle kompakter Operatoren </p><p>12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren </p><p>12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren</p><p>12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen</p><p>12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren</p><p>12.6 Aufgaben</p><p> 13 Unbeschränkte Operatoren </p><p>13.1 Abgeschlossene Operatoren </p><p>13.2 Adjungierte Operatoren </p><p>13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren </p><p>13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme</p><p>13.5 Evolutionsgleichungen </p><p>13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik </p><p>13.7 Aufgaben</p><p> </p><p>A Anhang<p>A.1 Lineare Algebra </p><p>A.2 Metrische Räume und Kompaktheit </p><p>A.3 Maße und Integrale </p><p>A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale </p><p>A.3.2 Konvergenzsätze </p><p>A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen </p><p>A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli </p><p>A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz</p><p> </p><p>Literaturverzeichnis Index </p></p></p></p></p></p></p><p> 1 Banachräume </p><p>1.1 Normen und Metriken </p><p>1.2 Supremums-Normen </p><p>1.3 Lp -Normen und Quotientenräume </p><p>1.4 Aufgaben </p><p> 2 Kompakte Mengen </p><p>2.1 Der Satz von Arzelà-Ascoli </p><p>2.2 Separable Räume und ein Approximationssatz </p><p>2.3 Hölder- und Sobolev-Normen </p><p>2.4 Aufgaben </p><p> 3 Lineare Operatoren </p><p>3.1 Operatornormen </p><p>3.2 Isomorphien und Fortsetzungen </p><p>3.3 Lineare Operatoren auf endlichdimensionalen Räumen </p><p>3.4 Lineare Integral- und Differentialoperatoren </p><p>3.5 Aufgaben </p><p> 4 Kleine Störungen </p><p>4.1 Banachalgebren und Neumannsche Reihe </p><p>4.2 Lineare Integralgleichungen</p><p>4.3 Grundlagen der Spektraltheorie </p><p>4.4 Der Banachsche Fixpunktsatz </p><p>4.5 Nichtlineare Integralgleichungen</p><p>4.6 Der Satz von Picard-Lindelöf </p><p>4.7 Aufgaben </p><p> </p><p> Teil II: Fourier-Reihen und Hilberträume <p> 5 Fourier-Reihen und Approximationssätze<p>5.1 Der Satz von Fejér </p><p>5.2 Faltung und Dirac-Folgen</p><p>5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz </p><p>5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume </p><p>5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen </p><p>5.6 Aufgaben </p><p> 6 Hilberträume <p>6.1 Die Parsevalsche Gleichung </p><p>6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten </p><p>6.3 Aufgaben </p><p> 7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen </p><p>7.1 Lineare Operatoren und Matrizen </p><p>7.2 Orthogonale Projektionen </p><p>7.3 Adjungierte Operatoren </p><p>7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren </p><p>7.5 Aufgaben</p><p> </p><p> Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis <p> 8 Konsequenzen der Vollständigkeit </p><p>8.1 Der Satz von Baire </p><p>8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit </p><p>8.3 Der Satz von der offenen Abbildung </p><p>8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen </p><p>8.5 Aufgaben </p><p> 9 Stetige lineare Funktionale </p><p>9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach </p><p>9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren </p><p>9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume </p><p>9.4 Beispiele von Dualräumen </p><p>9.5 Stetige Projektionen </p><p>9.6 Aufgaben </p><p> 10 Schwache Konvergenz </p><p>10.1 Variationsprobleme </p><p>10.2 Trennung konvexer Mengen</p><p>10.3 Uniform konvexe Räume </p><p>10.4 Schwach konvergente Folgen </p><p>10.5 Schwach konvergente Teilfolgen </p><p>10.6 Aufgaben </p><p> </p><p> Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren </p><p> 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen</p><p>11.1 Kompakte lineare Operatoren </p><p>11.2 Fredholmoperatoren </p><p>11.3 Stabilität des Index</p><p>11.4 Spektren kompakter Operatoren </p><p>11.5 Aufgaben </p><p> 12 Spektralzerlegungen</p><p>12.1 Modelle kompakter Operatoren </p><p>12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren </p><p>12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren</p><p>12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen</p><p>12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren</p><p>12.6 Aufgaben</p><p> 13 Unbeschränkte Operatoren </p><p>13.1 Abgeschlossene Operatoren </p><p>13.2 Adjungierte Operatoren </p><p>13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren </p><p>13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme</p><p>13.5 Evolutionsgleichungen </p><p>13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik </p><p>13.7 Aufgaben</p><p> </p><p>A Anhang<p>A.1 Lineare Algebra </p><p>A.2 Metrische Räume und Kompaktheit </p><p>A.3 Maße und Integrale </p><p>A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale </p><p>A.3.2 Konvergenzsätze </p><p>A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen </p><p>A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli </p><p>A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz</p><p> </p><p>Literaturverzeichnis Index </p></p></p></p></p></p><p> 5 Fourier-Reihen und Approximationssätze<p>5.1 Der Satz von Fejér </p><p>5.2 Faltung und Dirac-Folgen</p><p>5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz </p><p>5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume </p><p>5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen </p><p>5.6 Aufgaben </p><p> 6 Hilberträume <p>6.1 Die Parsevalsche Gleichung </p><p>6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten </p><p>6.3 Aufgaben </p><p> 7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen </p><p>7.1 Lineare Operatoren und Matrizen </p><p>7.2 Orthogonale Projektionen </p><p>7.3 Adjungierte Operatoren </p><p>7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren </p><p>7.5 Aufgaben</p><p> </p><p> Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis <p> 8 Konsequenzen der Vollständigkeit </p><p>8.1 Der Satz von Baire </p><p>8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit </p><p>8.3 Der Satz von der offenen Abbildung </p><p>8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen </p><p>8.5 Aufgaben </p><p> 9 Stetige lineare Funktionale </p><p>9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach </p><p>9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren </p><p>9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume </p><p>9.4 Beispiele von Dualräumen </p><p>9.5 Stetige Projektionen </p><p>9.6 Aufgaben </p><p> 10 Schwache Konvergenz </p><p>10.1 Variationsprobleme </p><p>10.2 Trennung konvexer Mengen</p><p>10.3 Uniform konvexe Räume </p><p>10.4 Schwach konvergente Folgen </p><p>10.5 Schwach konvergente Teilfolgen </p><p>10.6 Aufgaben </p><p> </p><p> Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren </p><p> 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen</p><p>11.1 Kompakte lineare Operatoren </p><p>11.2 Fredholmoperatoren </p><p>11.3 Stabilität des Index</p><p>11.4 Spektren kompakter Operatoren </p><p>11.5 Aufgaben </p><p> 12 Spektralzerlegungen</p><p>12.1 Modelle kompakter Operatoren </p><p>12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren </p><p>12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren</p><p>12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen</p><p>12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren</p><p>12.6 Aufgaben</p><p> 13 Unbeschränkte Operatoren </p><p>13.1 Abgeschlossene Operatoren </p><p>13.2 Adjungierte Operatoren </p><p>13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren </p><p>13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme</p><p>13.5 Evolutionsgleichungen </p><p>13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik </p><p>13.7 Aufgaben</p><p> </p><p>A Anhang<p>A.1 Lineare Algebra </p><p>A.2 Metrische Räume und Kompaktheit </p><p>A.3 Maße und Integrale </p><p>A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale </p><p>A.3.2 Konvergenzsätze </p><p>A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen </p><p>A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli </p><p>A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz</p><p> </p><p>Literaturverzeichnis Index </p></p></p></p></p><p>5.1 Der Satz von Fejér </p><p>5.2 Faltung und Dirac-Folgen</p><p>5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz </p><p>5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume </p><p>5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen </p><p>5.6 Aufgaben </p><p> 6 Hilberträume <p>6.1 Die Parsevalsche Gleichung </p><p>6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten </p><p>6.3 Aufgaben </p><p> 7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen </p><p>7.1 Lineare Operatoren und Matrizen </p><p>7.2 Orthogonale Projektionen </p><p>7.3 Adjungierte Operatoren </p><p>7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren </p><p>7.5 Aufgaben</p><p> </p><p> Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis <p> 8 Konsequenzen der Vollständigkeit </p><p>8.1 Der Satz von Baire </p><p>8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit </p><p>8.3 Der Satz von der offenen Abbildung </p><p>8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen </p><p>8.5 Aufgaben </p><p> 9 Stetige lineare Funktionale </p><p>9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach </p><p>9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren </p><p>9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume </p><p>9.4 Beispiele von Dualräumen </p><p>9.5 Stetige Projektionen </p><p>9.6 Aufgaben </p><p> 10 Schwache Konvergenz </p><p>10.1 Variationsprobleme </p><p>10.2 Trennung konvexer Mengen</p><p>10.3 Uniform konvexe Räume </p><p>10.4 Schwach konvergente Folgen </p><p>10.5 Schwach konvergente Teilfolgen </p><p>10.6 Aufgaben </p><p> </p><p> Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren </p><p> 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen</p><p>11.1 Kompakte lineare Operatoren </p><p>11.2 Fredholmoperatoren </p><p>11.3 Stabilität des Index</p><p>11.4 Spektren kompakter Operatoren </p><p>11.5 Aufgaben </p><p> 12 Spektralzerlegungen</p><p>12.1 Modelle kompakter Operatoren </p><p>12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren </p><p>12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren</p><p>12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen</p><p>12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren</p><p>12.6 Aufgaben</p><p> 13 Unbeschränkte Operatoren </p><p>13.1 Abgeschlossene Operatoren </p><p>13.2 Adjungierte Operatoren </p><p>13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren </p><p>13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme</p><p>13.5 Evolutionsgleichungen </p><p>13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik </p><p>13.7 Aufgaben</p><p> </p><p>A Anhang<p>A.1 Lineare Algebra </p><p>A.2 Metrische Räume und Kompaktheit </p><p>A.3 Maße und Integrale </p><p>A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale </p><p>A.3.2 Konvergenzsätze </p><p>A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen </p><p>A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli </p><p>A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz</p><p> </p><p>Literaturverzeichnis Index </p></p></p></p><p>6.1 Die Parsevalsche Gleichung </p><p>6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten </p><p>6.3 Aufgaben </p><p> 7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen </p><p>7.1 Lineare Operatoren und Matrizen </p><p>7.2 Orthogonale Projektionen </p><p>7.3 Adjungierte Operatoren </p><p>7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren </p><p>7.5 Aufgaben</p><p> </p><p> Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis <p> 8 Konsequenzen der Vollständigkeit </p><p>8.1 Der Satz von Baire </p><p>8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit </p><p>8.3 Der Satz von der offenen Abbildung </p><p>8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen </p><p>8.5 Aufgaben </p><p> 9 Stetige lineare Funktionale </p><p>9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach </p><p>9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren </p><p>9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume </p><p>9.4 Beispiele von Dualräumen </p><p>9.5 Stetige Projektionen </p><p>9.6 Aufgaben </p><p> 10 Schwache Konvergenz </p><p>10.1 Variationsprobleme </p><p>10.2 Trennung konvexer Mengen</p><p>10.3 Uniform konvexe Räume </p><p>10.4 Schwach konvergente Folgen </p><p>10.5 Schwach konvergente Teilfolgen </p><p>10.6 Aufgaben </p><p> </p><p> Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren </p><p> 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen</p><p>11.1 Kompakte lineare Operatoren </p><p>11.2 Fredholmoperatoren </p><p>11.3 Stabilität des Index</p><p>11.4 Spektren kompakter Operatoren </p><p>11.5 Aufgaben </p><p> 12 Spektralzerlegungen</p><p>12.1 Modelle kompakter Operatoren </p><p>12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren </p><p>12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren</p><p>12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen</p><p>12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren</p><p>12.6 Aufgaben</p><p> 13 Unbeschränkte Operatoren </p><p>13.1 Abgeschlossene Operatoren </p><p>13.2 Adjungierte Operatoren </p><p>13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren </p><p>13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme</p><p>13.5 Evolutionsgleichungen </p><p>13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik </p><p>13.7 Aufgaben</p><p> </p><p>A Anhang<p>A.1 Lineare Algebra </p><p>A.2 Metrische Räume und Kompaktheit </p><p>A.3 Maße und Integrale </p><p>A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale </p><p>A.3.2 Konvergenzsätze </p><p>A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen </p><p>A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli </p><p>A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz</p><p> </p><p>Literaturverzeichnis Index </p></p></p><p> 8 Konsequenzen der Vollständigkeit </p><p>8.1 Der Satz von Baire </p><p>8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit </p><p>8.3 Der Satz von der offenen Abbildung </p><p>8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen </p><p>8.5 Aufgaben </p><p> 9 Stetige lineare Funktionale </p><p>9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach </p><p>9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren </p><p>9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume </p><p>9.4 Beispiele von Dualräumen </p><p>9.5 Stetige Projektionen </p><p>9.6 Aufgaben </p><p> 10 Schwache Konvergenz </p><p>10.1 Variationsprobleme </p><p>10.2 Trennung konvexer Mengen</p><p>10.3 Uniform konvexe Räume </p><p>10.4 Schwach konvergente Folgen </p><p>10.5 Schwach konvergente Teilfolgen </p><p>10.6 Aufgaben </p><p> </p><p> Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren </p><p> 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen</p><p>11.1 Kompakte lineare Operatoren </p><p>11.2 Fredholmoperatoren </p><p>11.3 Stabilität des Index</p><p>11.4 Spektren kompakter Operatoren </p><p>11.5 Aufgaben </p><p> 12 Spektralzerlegungen</p><p>12.1 Modelle kompakter Operatoren </p><p>12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren </p><p>12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren</p><p>12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen</p><p>12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren</p><p>12.6 Aufgaben</p><p> 13 Unbeschränkte Operatoren </p><p>13.1 Abgeschlossene Operatoren </p><p>13.2 Adjungierte Operatoren </p><p>13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren </p><p>13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme</p><p>13.5 Evolutionsgleichungen </p><p>13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik </p><p>13.7 Aufgaben</p><p> </p><p>A Anhang<p>A.1 Lineare Algebra </p><p>A.2 Metrische Räume und Kompaktheit </p><p>A.3 Maße und Integrale </p><p>A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale </p><p>A.3.2 Konvergenzsätze </p><p>A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen </p><p>A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli </p><p>A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz</p><p> </p><p>Literaturverzeichnis Index </p></p><p>A.1 Lineare Algebra </p><p>A.2 Metrische Räume und Kompaktheit </p><p>A.3 Maße und Integrale </p><p>A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale </p><p>A.3.2 Konvergenzsätze </p><p>A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen </p><p>A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli </p><p>A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz</p><p> </p><p>Literaturverzeichnis Index </p>Index

Über den Autor

<p>Winfried Kaballo lehrt als Professor an der Fakultät für Mathematik der TU Dortmund mit Schwerpunkt Analysis, insbesondere Funktionalanalysis.</p>

Kritikerstimmen

Das vorliegende Werk bietet eine verständliche und gut lesbare Einführung in die Funktionalanalysis im Rahmen normierter Räume auf Bachelorniveau für Studierende der Mathematik, Physik und Informatik. (...) Zahlreiche Abbildungen und Beispiele dienen der Veranschaulichung, Aufgaben (Lösungen auf Website) der nicht nur rezeptiven, sondern auch aktiven Beschäftigung mit dem Stoff. (...) Als Begleittext zu einer einführenden Vorlesung, aber auch zum Selbststudium gut geeignet (...) ekz-Informationsservice 

ISBN 3-8274-2149-7

ISBN 978-3-8274-2149-4

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